\[ n^k \]
Beschreibung: Bei einer Variation mit Wiederholung wählst du k Elemente aus n Möglichkeiten aus. Die Reihenfolge ist wichtig, und du darfst Elemente mehrfach verwenden.
Beispiel: Ein 4-stelliger PIN-Code mit Ziffern von 0-9. Hier ist n=10 und k=4.
\[ \frac{n!}{(n-k)!} \]
Beschreibung: Bei einer Variation ohne Wiederholung wählst du k Elemente aus n Möglichkeiten aus. Die Reihenfolge ist wichtig, und jedes Element darf nur einmal vorkommen.
Beispiel: Die ersten drei Plätze in einem Rennen mit 10 Läufern. Hier ist n=10 und k=3.
\[ \binom{n+k-1}{k} \]
Beschreibung: Bei einer Kombination mit Wiederholung wählst du k Elemente aus n Möglichkeiten aus. Die Reihenfolge ist egal, aber du darfst Elemente mehrfach verwenden.
Beispiel: Auswahl von 3 Eiskugeln aus 5 Sorten, wobei Wiederholungen erlaubt sind. Hier ist n=5 und k=3.
\[ \binom{n}{k} \]
Beschreibung: Bei einer Kombination ohne Wiederholung wählst du k Elemente aus n Möglichkeiten aus. Die Reihenfolge ist egal, und jedes Element darf nur einmal vorkommen.
Beispiel: Auswahl von 3 Personen aus einer 10-köpfigen Gruppe. Hier ist n=10 und k=3.
\[ n! \]
Beschreibung: Eine Permutation ordnet alle n Elemente an, wobei jedes Element genau einmal vorkommt.
Beispiel: Alle möglichen Anordnungen von 5 Personen in einer Reihe. Hier ist n=5.